在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，sinA = ，则斜边AB边上的高CD的长为.

1. (2018·上城模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，sinA = $\text{[math]}$ ，则斜边AB边上的高CD的长为.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2020·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相交， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2021·贵港模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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3. (2023·黑龙江) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形（填一个即可）

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1. (2021·青白江模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， ......，按照此规律继续下去，则S₂₀₂₁的值为．

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2. (2022·临清模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为．

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3. (2021·青岛) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2021·恩施模拟) 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . ①勾股树 B . ②分形树 C . ③谢尔宾斯三角形 D . ④雪花

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2. (2021·聊城) 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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3. (2023·海南) 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2023·西安模拟)
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为.
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由.
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2. (2022八上·双流月考) 如图
1. （1）如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ，则PQ，AP，CQ的数量关系是；
2. （2）如图2，若等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；
3. （3）（思维拓展）如图3，△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝45°，若AD＝5，BD＝3，求CD的长度．
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3. (2023·新城模拟) $\text{[math]}$ 在直角坐标系内的位置如图.
1. （1）分别写出A、B、C的坐标；
2. （2）请在这个坐标系内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）依次连接点B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 .
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1. (2022·遂宁) 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米.
（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）

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2. (2022·兰州) 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·天津) 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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