浙江省杭州市上城区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2019-01-22 浏览次数：680 类型：中考模拟

一、单选题

1. -5的相反数是（）

A . 5 B . C . D .

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2. 浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A . 1.018×10⁴ B . 1.018×10⁵ C . 10.18×10⁵ D . 0.1018×10⁶

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3. (2017·徐州模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . （a⁴）³=a⁷ B . a⁶÷a³=a² C . （2ab）³=6a³b³ D . ﹣a⁵•a⁵=﹣a¹⁰

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4. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . B . 1 C . D .

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5. 若代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系是（）

A . B . C . D .

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6. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

10- x

A . 平均数、中位数 B . 众数、方差 C . 平均数、方差 D . 众数、中位数

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7. 如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）

A . ∠DAC=∠DBC=30° B . OA∥BC，OB∥AC B． C . AB与OC互相垂直 D . AB与OC互相平分

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8. 已知∠BAC=45^。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）

A . 0＜x≤1 B . 1≤x＜ C . 0＜x≤ D . x＞

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9. 已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）

A . ax+2＜-b+2 B . –ax-1＜b-1 C . ax＞b D .

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10. 对于代数式ax²+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则a $\text{[math]}$ +bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ③ B . ①③ C . ②④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2018·秀洲模拟) 分解因式：a³-4a=．

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12. 已知 x(x+1)=x+1,则x=.

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，sinA = $\text{[math]}$ ，则斜边AB边上的高CD的长为.

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14. 已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

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15. 已知函数y= $\text{[math]}$ -1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤ $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是（填序号）

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16. 已知图中Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC，斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为，

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三、解答题

17. 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）根据图中数据，求出扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值，并补全条形统计图。
2. （2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
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18. 在平面直角坐标系中，关于 $\text{[math]}$ 的一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该一次函数表达式；
2. （2）若点Q(x，y)是该一次函数图象上的点，且点Q在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求x的取值范围.
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19. 已知线段a及如图形状的图案.
1. （1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
2. （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
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20. 为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：

某市自来水销售价格表

类别	月用水量（立方米）		供水价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
居民生活用水	阶梯一	0~18（含18）	1.90	1.00
	阶梯二	18~25（含25）	2.85
	阶梯三	25以上	5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米.
（2） 4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：
18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.
（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议

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21. 如图，已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为 $\text{[math]}$ S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数图象的顶点坐标.
2. （2）在（1）条件下， $\text{[math]}$ 为该函数图象上的一点，若 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 也落在该函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值
3. （3）当函数的图象经过点（1，0）时，若 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. 如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.
1. （1）求证：∠BDA=∠ECA．
2. （2）若m= $\text{[math]}$ ，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
3. （3）当∠ABC=时，BD最大，最大值为（用含m，n的代数式表示）
4. （4）试探究线段BF，AE，EF三者之间的数量关系。
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