对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（） ①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a +bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使

1. (2018·上城模拟) 对于代数式ax²+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则a $\text{[math]}$ +bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ③ B . ①③ C . ②④ D . ①③④

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·泗县模拟) 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A . -5 B . 5 C . -6 D . 6

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2. (2021·泰州模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·抚顺模拟) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b；是实数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为m和n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宝安模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论不正确的是（）

A . abc＞0 B . 4a﹣2b+c＞0 C . 3b+2c＜0 D . m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

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3. (2021·宿迁) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＞0；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023·松北模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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2. (2022·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A（3，0）、C（1， $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·运城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m）， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A和点B，则k的值为．

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1. (2022·广汉模拟) 如图①已知抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.
1. （1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；
  的坐标；若不存在，请说明理由.
2. （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
3. （3）在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q
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2. (2023·盘龙模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （t为常数）．
1. （1）当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ （t为常数）的最低点与直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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3. (2024八上·郫都期末) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为某个三角形的顶点，且边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称该三角形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若以线段 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求该三角形的腰长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2021·广东) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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2. (2021·宜昌) 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·呼和浩特) 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为 $\text{[math]}$ 元，购买量为 $\text{[math]}$ 千克，则购买量 $\text{[math]}$ 关于付款金额 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

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