黑龙江省龙东地区2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-17 浏览次数：181 类型：中考真卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·雅安) 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A . -3 B . 5 C . -3和5 D . 1和3

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5. 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③ D . ①②⑤

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为．

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12. (2018八上·颍上期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形（填一个即可）

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14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 已知圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的高是 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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19. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（满分60分）

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）拋物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
1. （1）这次学校抽查的学生人数是人；
2. （2）将条形图补充完整；
3. （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．
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25. 已知甲，乙两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 $\text{[math]}$ ，货车继续出发 $\text{[math]}$ 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 $\text{[math]}$ 与货车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 $\text{[math]}$ ．
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26. 如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图②：若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图③：其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

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27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
1. （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
2. （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
3. （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．
3. （3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
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