2016-2017学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-07 浏览次数：363 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. (2016高一下·盐城期末) 函数y=2sin（πx+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

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2. 设向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣6）， $\text{[math]}$ =（﹣1，m），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m=．

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3. 命题p：∃x₀∈R，x₀²+2x₀+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．

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4. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=．

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5. (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）=a^x^﹣¹+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点．

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6. 在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=1，a₃+a₄=2，则a₉+a₁₀=．

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7. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是．

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8. 已知sinα= $\text{[math]}$ ，且α为钝角，则cos $\text{[math]}$ =．

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9. (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．

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10. 已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x+x² ，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为．

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11. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

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12. 在数列{a_n}中，a₁=﹣2¹⁰¹ ，且当2≤n≤100时，a_n+2a₁₀₂_﹣_n=3×2ⁿ恒成立，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=．

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13. 在△ABC中，已知AC=4，C= $\text{[math]}$ ，B∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点D在边BC上，且AD=BD=3，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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14. 设函数f（x）=kx²﹣kx，g（x）= $\text{[math]}$ ，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0； q：实数x满足 $\text{[math]}$ ＜0．
1. （1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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16. 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
1. （1）求A，ω，φ的值；
2. （2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的值．
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17. 如图，在四边形ABCD中，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ =12，E为AC的中点．
1. （1）若cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S_△_ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
1. （1）请确定入口F的选址范围；
2. （2）设商业区的面积为S₁ ，绿化区的面积为S₂ ，商业区的环境舒适度指数为 $\text{[math]}$ ，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
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19. 设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
1. （1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
2. （2）若函数f（x）在[1，e²]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
3. （3）若关于x的方程ln（2x²﹣x﹣3t）+x²﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
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20. 若数列{a_n}中的项都满足a_2n_﹣₁=a_2n＜a_2n₊₁（n∈N^*），则称{a_n}为“阶梯数列”．
1. （1）设数列{b_n}是“阶梯数列”，且b₁=1，b_2n₊₁=9b_2n_﹣₁（n∈N^*），求b₂₀₁₆；
2. （2）设数列{c_n}是“阶梯数列”，其前n项和为S_n ，求证：{S_n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
3. （3）设数列{d_n}是“阶梯数列”，且d₁=1，d_2n₊₁=d_2n_﹣₁+2（n∈N^*），记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问是否存在实数t，使得（t﹣T_n）（t+ $\text{[math]}$ ）＜0对任意的n∈N^*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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