2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：678 类型：高考模拟

一、选择题

1. 集合A={x|x²﹣2x﹣8≤0}，B={x|2^x＜8}，则A∩B=（）

A . （﹣∞，2] B . [﹣2，3） C . [﹣4，3） D . （﹣∞，3]

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2. 已知i为虚数单位，若（x+2i）（x﹣i）=6+2i，则实数x的值等于（）

A . 4 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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3. 已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 3.2 B . 2.6 C . 2.8 D . 2.0

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）

A . k≥﹣3 B . k≥﹣2 C . k＜﹣3 D . k≤﹣3

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6. 数列{a_n}中 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，则T₈的值为（）

A . 57 B . 77 C . 100 D . 126

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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8. 设Ω为不等式组 $\text{[math]}$ （m＞0）表示的平面区域．若Ω的面积为9，则m=（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 1

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9. 已知正实数m，若x¹⁰=a₀+a₁（m﹣x）+a₂（m﹣x）²+…+a₁₀（m﹣x）¹⁰ ，其中a₈=180，则m值为（　　）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 6

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10. 已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A . y²=4x B . y²=8x C . y²=16x D . $\text{[math]}$

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12. 已知x＞0，y＞0，且4x+ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ =26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（　　）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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14. 在1和16之间插入n﹣2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为b_n ，则b₃+b₄+…+b_n=．

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15. 曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心坐标为．

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16. 在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若 $\text{[math]}$ R），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= $\text{[math]}$ sinA．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若b=2，求a²+c²的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．
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18. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图2）．
1. （1）求证：CD∥面ABF；
2. （2）当AF的长为何值时，二面角A﹣BC﹣F的大小为30°．
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19. 某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：
1. （1）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；
2. （2）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k₁ ， k₂ ．问k₁k₂是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由．
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21. 设函数f（x）=ln（1+x）．
1. （1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=g（x），当x≥0时，f（x）≤ $\text{[math]}$ ，求t的最小值；
2. （2）当n∈N^*时，证明： $\text{[math]}$ ．
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四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22. 如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．
1. （1）求∠AEF的度数；
2. （2）若AB=AD，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，若直线l和曲线C相交于M、N两点．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2. （2）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．
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24. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．
1. （1）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
2. （2）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）

副标题：

*注意事项：

2016年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7