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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之三角形

更新时间：2024-04-28 浏览次数：7 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·香洲模拟) 如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD ，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；第二步是分别以E ， F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD ， AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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2. 在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（）

A . a B . b C . b-a D . $\text{[math]}$ (b-a)

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3. (2021·罗湖模拟) 如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（）

A . 由作弧可知AE＝AF B . 由作弧可知FP＝EP C . 由SAS 证明△AFP≌△AEP D . 由SSS证明△AFP≌△AEP

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4. (2021·三水模拟) 尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP ，射线OP即为所求．

则上述作法的依据是（　　）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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5. (2021·南海模拟) 如图，点C ， F ， B ， E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）

A . ∠A＝∠D ， AB＝DE B . AC＝DF ， CF＝BE C . AB＝DE ， BC＝EF D . ∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E

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6. (2021·澄海模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边上的点不能保证 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定全等的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·深圳) 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. (2020·潮南模拟) 如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ，则下列结论不成立的是（）

A . △DEF是等边三角形 B . △ADF≌△BED≌△CFE C . DE＝ AB D . S_△ABC＝3S_△DEF

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9. (2019·广东模拟) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D B . AB=DC C . ∠ACB=∠DBC D . AC=BD

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10. (2017·龙华模拟) 如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：
以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）

A . 70° B . 110° C . 125° D . 130°

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二、填空题

11. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2023·河源模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝度．

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13. (2022·南海模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为．

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14. (2021·惠城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021·福田模拟) 如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60°，测得楼底部A的俯角为37°，测得与大楼的水平距离为40米，则该办公大楼的高度是米．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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三、解答题

16. (2017·天河模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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17. (2017·广州) 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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18. (2023·增城模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、作图题

19. (2019·中山模拟) 尺规作图：
已知：∠AOB.

求作：射线OC，使它平分∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

②分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；

③作射线OC.

所以射线OC就是所求作的射线.
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明.
  证明：连结CE，CD.
  
  ∵OE＝OD，＝，OC＝OC，
  
  ∴△OEC≌△ODC（依据：），
  
  ∴∠EOC＝∠DOC，
  
  即OC平分∠AOB.
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20. (2019·广州模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 于点F； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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五、综合题

21. (2023·禅城模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $\text{[math]}$ ．结合所添加的条件证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2023·阳山模拟) 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
1. （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
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23. (2023·封开模拟) 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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