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广东省深圳市蛇口育才教育集团2023-2024学年八年级下学...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．）

1. (2019·玉林模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·济宁月考) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a ， b ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，6，8 D . 5，12，15

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5. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $\text{[math]}$ ，若剪刀张开的角为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 某学校一角的形状如图所示，其中AB ， BC ， CD表示围墙，若在线段BC右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（）

A . 线段AC、BD的交点 B . 线段AB、BC垂直平分线的交点 C . 线段BC、CD垂直平分线的交点 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角平分线的交点

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为16，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移2个单位得 $\text{[math]}$ ，则四边形ABFD的周长为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小田同学利用尺规按以下步骤作图：
①分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点M ， N；
②作直线MN ，交AC边于点D ．则线段CD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C ，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则EF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．

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13. 如果一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么a的取值范围是．

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14. 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA ， PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O ， A可在槽内滑动， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ ．若F是DE的中点，当CF取最小值时， $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分）

16. (2023九下·龙江期中) 按要求计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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18. 如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）平移 $\text{[math]}$ ，平移后点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ，旋转过程中，线段BA扫过的面积为．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过CA的延长线上一点D ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，交边AB于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AB的中点，求EF和DF的长．
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20. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
1. （1）请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克？
2. （2）每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
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21. 在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

y
…
－6
－4
m
0
2
n
－2
－4
－6
…
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
3. （3）判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；
  ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．（）
4. （4）请在同一平面直角坐标系中再画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，结合函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 阅读材料，并解决问题：
1. （1）方法指引
  如图①等边 $\text{[math]}$ 内有一点P ，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ °；
2. （2）知识迁移
  已知如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F为BC上的点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）能力提升
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内一点，连接AO ， BO ， CO ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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