2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破2 重二次根式的化...

更新时间：2024-04-14 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·叙州月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的二次根式，如：对于 $\text{[math]}$ 设x $\text{[math]}$ 易知 $\text{[math]}$ 故x >0，由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得 x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

3. (2015八下·绍兴期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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4. (2023八上·叙州月考) 先阅读下面的解答过程，然后再解答：
要对形如 $\text{[math]}$ 的式子化简，只要找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用上述方法化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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5. (2020八上·浦东月考) 我们已经学过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)² ，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( $\text{[math]}$ )² ， 3=( $\text{[math]}$ )²等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 $\text{[math]}$ 的算术平方根。

解：3-2 $\text{[math]}$ =2-2 $\text{[math]}$ +1=( $\text{[math]}$ )²-2 $\text{[math]}$ +1=( $\text{[math]}$ -1)² ，

∴3-2 $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ -1。

你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ = 。
  $\text{[math]}$ =
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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三、实践探究题

6. [阅读材料]数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现．有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”小明发现，如果a²±2ab+b²=(a±b)² ，那么 $\text{[math]}$ =|a±b|．如何化简重二次根式 $\text{[math]}$ ？可以把9+4 $\text{[math]}$ 转化为2²+2×2× $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )²=(2+ $\text{[math]}$ )²的完全平方形式，因此 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ．
[解决问题]
1. （1）化简下列各式：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
2. （2） [拓展延伸]小明继续探索，若设a+b $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )²=m² +2n²+2mn $\text{[math]}$ (其中a，b ，m，n均为整数)，则有a=m² +2n² ，b= 2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
  当a，b，m，n均为正整数时，已知a+b $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )² ，请用含m，n的式子分别表示a，b．
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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7. (2024八下·浦北月考) 先阅读材料，然后回答问题．
1. （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 $\text{[math]}$ ．
  经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
  $\text{[math]}$ ①
  $\text{[math]}$ ②
  $\text{[math]}$ ③
  $\text{[math]}$ ． ④
  在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；
2. （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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8. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a ， b ，使a＋b＝m ， ab＝n ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ ．
例如：化简 $\text{[math]}$ ．
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
仿照上例，回答问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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9. 阅读材料并解答问题：
∵ $\text{[math]}$
反之 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
1. （1）化简： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 则m，n与a，b之间存在怎样的等量关系?请说明理由.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值
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10. [运算能力]先阅读材料：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
再解决问题：
1. （1）在横线上填适当的数： $\text{[math]}$ .
  ①：，②：，③：.
2. （2）根据上述思路，化简并求出 $\text{[math]}$ 的值.
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11. 阅读材料，解决问题：
把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则可以把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.
例如：化简 $\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）已知 1≤a≤2，化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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12. (2023八上·邛崃月考) 先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 $\text{[math]}$ 中发现：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ﹐由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔
2. （2）进一步研究发现：形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹐那么便有： $\text{[math]}$ ．
3. （3）化简： $\text{[math]}$ （请写出化简过程）
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13. (2020八下·罗山期末) 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .
例如化简： $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

根据上述方法化简： $\text{[math]}$ .

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14. (2023·桑植模拟) 我们以前学过完全平方公式 $\text{[math]}$ ，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面我们观察： $\text{[math]}$ ．
反之， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
仿上例，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2020八上·盐湖期末) 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，

易知 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，化简 $\text{[math]}$

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