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四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·长春月考) 如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x<3 C . x>3 D . x≥3

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·顺德月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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5. (2019八下·新洲期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 解方程 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 较简便的方法是（）

A . 依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法 B . 依次为：因式分解法、公式法、配方法 C . 依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法 D . 依次为：公式法，公式法，因式分解法

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7. (2020·昌吉模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·东平模拟) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是三角形的三边，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有且只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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12. 设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现给出三个结论，则正确结论的个数是（）
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ =．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一根是 $\text{[math]}$ ，则另一根是， $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·长春月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为

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17. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的平方和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021·下陆模拟) 如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 用配方法 $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2020九上·武威期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
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23. (2023九上·长春月考) 现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．
1. （1）为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？
2. （2）若公司想利润最大化应该如何定价？最大利润是多少？
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24. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程
$\text{[math]}$ 的解．
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解．
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25. (2022九上·阳山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，到达点C后返回点B，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出P，Q两点间的距离．
2. （2）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3. （3）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．
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