一、选择题：本题共<strong><span>10</span></strong>小题，每小题<strong><span>3</span></strong>分，共<strong><span>30</span></strong>分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
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-
2.
新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超8970万例．将8970万用科学记数法可表示为（ ）
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A . ②③
B . ①②③
C . ③④
D . ①②④
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5.
有理数
，
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
-
6.
如图，下面哪个条件能判断
的是（ ）
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-
8.
(2023七下·开福开学考)
如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 垂线段最短
C . 过一点可以作无数条直线
D . 两点确定一条直线
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9.
如图，将长方形
沿线段
折叠到
的位置，若
， 则
的度数为（ ）
-
10.
如图，已知直线
，
被直线
所截，
，
是平面内任意一点
点
不在直线
，
，
上
， 设
，
下列各式：
，
，
，
，
的度数可能是（ ）
二、填空题：本题共<strong><span>6</span></strong>小题，每小题<strong><span>3</span></strong>分，共<strong><span>18</span></strong>分。
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12.
若
， 则多项式
的值是
。
-
-
14.
若点A、B、C在一条直线上且
， 则线段AC的长为
．
-
-
16.
对于正数
， 规定
， 例如：
，
，
，
，
利用以上规律计算：
的值为
．
三、计算题：本大题共<strong><span>1</span></strong>小题，共<strong><span>6</span></strong>分。
-
17.
计算：
-
（1）
．
-
（2）
．
四、解答题：本题共<strong><span>8</span></strong>小题，共<strong><span>66</span></strong>分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
-
-
19.
解方程：
-
（1）
；
-
（2）
．
-
-
（1）
试求出线段
的长；
-
-
21.
甲三角形的周长为
， 乙三角形的第一条边长为
， 第二条边长为
， 第三条边比第二条边短
．
-
-
（2）
甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；
-
22.
已知，如图，
在直线
上，
在直线
上，若
，
．
-
（1）
求证：
．
-
（2）
若
， 求
．
-
-
（1）
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？
-
（2）
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的
倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售
第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多
元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
-
24.
知识背景：已知
，
为有理数，规定：
，
， 例如：
，
．
知识应用：
-
（1）
若
， 求
的值；
-
（2）
求
的最值；
-
（3）
知识迁移：若有理数
，
，
满足
， 且关于
的方程
有无数解，
， 求
的值．
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25.
如图
， 直线
与直线
、
分别交于点
、
，
与
互补．
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（1）
试判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由；
-
（2）
如图
，
与
的角平分线交于点
，
与
交于点
， 点
是
上一点，且
， 求证：
；
-
（3）
如图
， 在
的条件下，连接
，
是
上一点，使
， 作
平分
， 问
的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
