2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·朝阳期末) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
…
y
…
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
…
下列说法中正确的是（）

A . 开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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2. (2019·广西模拟) 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A . (2，4) B . (-2，-4) C . (-4，2) D . (4，-2)

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3. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
下列选项中，正确的是（）.

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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4. (2023九上·浑源月考) 已知某二次函数图象上的部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：

x

-3

0

2

y

-6

6

4

下面有四个结论：

①该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，该二次的数有最大值为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在该二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；

④将该二次函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数图象的顶点在y轴上．

其中正确的结论有（    ）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. (2023·南京模拟) 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由于粗心，他算错了其中的一个 $\text{[math]}$ 值，那么这个错误的数值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·浙江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列几个结论： $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数表达式为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. (2022九上·杭州期中) 若二次函数y=ax²(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（）

A . (-3，-2) B . (2，3) C . (2，-3) D . (-2，3)

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8. (2023九上·夏县月考) 雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系．经测量 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为.

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10. (2024九上·长春期末) 请写出一个开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式：．

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11. (2023九上·丰满期中) 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x²+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．

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12. (2023九上·温州期中) 如图，四边形ABCO是正方形，顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，若正方形ABCO的边长为 $\text{[math]}$ ，且边OC与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2024九上·长春期末) 雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，可以发现数学的研究对象一一抛物线 $\text{[math]}$ 在如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点 $\text{[math]}$ 为伞骨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 $\text{[math]}$ 分米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ 分米 $\text{[math]}$ 分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则雨伞撑开时的最大直径 $\text{[math]}$ 的长为分米．

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三、解答题

14. (2024九上·杭州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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15. (2022·威宁模拟) 如图，某体育休闲中心的一处山坡 $\text{[math]}$ 的坡度为1∶2，山坡上A处的水平距离 $\text{[math]}$ ， A处有一根与 $\text{[math]}$ 垂直的立杆 $\text{[math]}$ ．这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆 $\text{[math]}$ 的高度即为获胜．
在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面 $\text{[math]}$ ，当飞行的最大高度为 $\text{[math]}$ 时，它的水平飞行距离为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；
2. （2）小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由．
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四、综合题

16. (2023九上·船营期中) 如图，抛物线y=-x²+bx十c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
3. （3）当点P到y轴的距离是1时，直接写出△BCP的面积；
4. （4）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m，求m的值．
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17. (2023·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都是抛物线上的点．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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