吉林省吉林市丰满区松花江中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若二次函数y＝（a﹣6）x²有最小值，则a的值可以是（　　）

A . 9 B . 6 C . 0 D . ﹣1

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3. 如图点A ， B ， C在⊙O上，OA⊥OB ，则∠ACB 的度数为（　　）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 90°

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4. 关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 0或2 D . 0

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5. 如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC＝2， $\text{[math]}$ ， △PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP ，则AP的长是（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（　　）

A . 1米 B . 3米 C . 5米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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8. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O ，若∠A＝82°，则∠C＝度．

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9. 若关于x的一元二次方程（x﹣5）²＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x²+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC、BC ，若AC＝2，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则BC＝．

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12. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB₁C₁ ， ∠C＝90°，若∠BAC₁＝20°，则∠B＝度．

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13. 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x ，由题意可列方程为．

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14. (2016九上·宜城期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程：2x²+7x+4＝0．

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16. 已知抛物线y＝﹣（x﹣h）²+k的顶点坐标为（4，﹣2），求该抛物线与y轴的交点坐标．

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17. 如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在图中以线段AB为对角线画一个面积为6的四边形ACBD ，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AC、BD ， ∠C＝75°；∠D＝45°．
1. （1）求∠AEC的度数；
2. （2）连接OC ，若AC＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG ，连接DG交EF于点H ，连接AF交DG于点M ．求证：AM＝FM ．

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20. 已知二次函数y＝x²﹣2x+c的图象如图所示．
1. （1）求c的值；
2. （2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
1. （1）点C关于原点对称的点的坐标为；
2. （2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A₁B₁C₁ ，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．
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22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，在 $\text{[math]}$ 上取一点G ，连接CG、DG、AC ．
1. （1）求证：∠DGC＝2∠BAC；
2. （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（﹣1，0）和点C（0，5）．
1. （1）求抛物线L的函数解析式；
2. （2）将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线L^' ， L^'与x轴交于点B和点D（点B在点D的右侧），抛物线L^'上是否存在点Q ，使得S_△_BDQ＝ $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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24.
1. （1）【模型感知】如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BE'，连接AE^' ，求证：AE'＝CE；
2. （2）【模型发展】如图②，在正方形ABCD中，点E是对角线CA的延长线上的一点，连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BE'，连接AE'，线段AE^'与CE的数量关系为，AE'与CE所在直线的位置关系为（不需证明）；
3. （3）【解决问题】如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线AC延长线上的一点，连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连接AE'，EE'，若AC＝3CE ，则 $\text{[math]}$ ＝．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

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试题分析