吉林省长春市净月高新区2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 则扶梯 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 点时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023·湖州) 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．

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12. 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．

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13. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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14. 雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，可以发现数学的研究对象一一抛物线 $\text{[math]}$ 在如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点 $\text{[math]}$ 为伞骨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 $\text{[math]}$ 分米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ 分米 $\text{[math]}$ 分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则雨伞撑开时的最大直径 $\text{[math]}$ 的长为分米．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·贵州期末) 在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A ， B之间电流能够通过的概率．

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18. $\text{[math]}$ 年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合 $\text{[math]}$ 三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱 $\text{[math]}$ 经统计，某商店 $\text{[math]}$ 月份“江南忆”钥匙扣的销售量为 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 求该款钥匙扣 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份销售量的月平均增长率．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度 $\text{[math]}$ 如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上 $\text{[math]}$ 某学习小组在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 求塔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】 $\text{[math]}$

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22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．
根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出证明过程．
2. （2）【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展提升】在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动时，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为直线．
2. （2）求抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图象记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
  $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$