【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．

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1. (2024九上·长春期末) 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．
根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出证明过程．
3. （2）【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展提升】在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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