贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. (2021八上·惠民月考) 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A . 笛卡尔爱心曲线 B . 蝴蝶曲线 C . 费马螺线曲线 D . 科赫曲线

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2. (2021九上·温州期中) 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A . 2，2，5 B . 2，3，5 C . 3，4，5 D . 3，8，4

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3. (2020八上·太谷期末) 在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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4. 下列运算正确的是（）

A . a³·a⁴=a¹² B . (a³)^-2=a C . (-3a²)^-3=-27a⁶ D . (-a²)³=-a⁶

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . m²+n²=(m+n)(m-n) B . 2x²-8=2(x²-4) C . a²-a=a(a-1) D . a²+2a+1=a(a+2)+1

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6. 如图所示，已知AB=AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）

A . ∠ACB=∠ACD B . ∠BAC=∠DAC C . ∠B=∠D=90° D . BC=DC

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7. 施工队要铺设1 000 m的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m才能按时完成任务.设原计划每天施工x m，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2

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8. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC等于（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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9. 如图所示，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A′，若∠A=30°，∠BDA′=80°，则∠CEA′的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 90°

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10. 如图所示的是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）

A . 10 m B . 5 m C . 2.5 m D . 9.5 m

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11. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1无解，则a等于（）

A . 3 B . 0或8 C . -2或3 D . 3或8

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12. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，将数据0.000 002 01用科学记数法表示为.

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14. 已知xy=2，x-3y=3，则2x³y-12x²y²+18xy³=.

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15. 如图所示，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S_△_ABC=1，则PE+PF=.

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16. 若关于x的分式方程2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1.
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18. 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x²-y²).……第四步
1. （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；
2. （2）任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　
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19. 先化简，再求值：(m+2+ $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ，其中m=6.

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20. 如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
1. （1）作出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出三个顶点的坐标；
2. （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请写出点P的坐标.
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21. 先阅读下列材料，再解答问题：
材料：因式分解：(x+y)²+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=(A+1)².
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)².
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
1. （1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)²；
2. （2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.
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22. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）若AE=3ED=6，求AB的长.
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23. 某市决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1 000箱生姜所用车辆数与乙种货车装运800箱生姜所用车辆数相等.
1. （1）甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜?
2. （2）如果这批生姜有1 520箱，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了40箱，其他装满，甲、乙两种货车各有多少辆?
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24. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
1. （1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；
2. （2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
  ①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；
  ②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.
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25. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形.
1. （1）【理解应用】如图(1)所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD>BD，连接AD，小明对△ABC进行了如下操作：在CD上取一点E，使得AE=AD，连接AE，则可证明△ABD≌△ACE，请你补充小明操作过程的证明；
2. （2）【类比探究】如图(2)所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求证：CD=CB；
3. （3）【拓展应用】如图(3)所示，已知△ABC是边长为5 cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且AE=1.5 cm，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得EB=EF，请直接写出BF的长.
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