一、单项选择题(本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)</span></strong>
-
1.
设集合
, 则
的子集个数是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
A . 为等差数列
B . 为等比数列
C . 为等差数列
D . 为等比数列
-
A . 第一、二、三象限
B . 第二、三、四象限
C . 第一、三、四象限
D . 第一、二、四象限
-
A . 8
B . 4
C . 2
D .
-
5.
若
,
z为纯虚数,且
, 则|a+z|( )
A .
B .
C . 5
D . 3
-
6.
垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率
与时间
(月)近似地满足关系
(其中
a ,
b , 为正常数),经过6个月,这种垃圾的分解率为
, 经过12个月,这种垃圾的分解率为
, 那么这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月(参考数据:
)
A . 20
B . 28
C . 32
D . 40
-
7.
已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上,当六棱锥的体积最大时,其侧棱长为( )
-
8.
(2022高三上·浙江开学考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 经过
的直线交椭圆于
,
,
的内切圆的圆心为
, 若
, 则该椭圆的离心率是( )
二、多项选择题(本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,选对但不全的得</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
9.
亚洲奥林匹克理事会宣布,原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行,名称仍为杭州2022年第19届亚运会.为了加大宣传力度,杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛,现随机抽取30名选手,其得分如图所示.设得分的中位数为
, 众数为
, 平均数为
, 则( )
-
-
-
三、填空题(本大题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>20.0</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
13.
已知二项式
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且展开式中各项的系数和为64,则正数
的值为
.
-
-
15.
在空间直角坐标系中,定义点
和点
两点之间的“直角距离”
. 若
和
两点之间的距离是
, 则
和
两点之间的“直角距离”的取值范围是
.
-
16.
已知函数
与
的图象上存在关于原点对称的点,则
的取值范围是
.
四、解答题(本大题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>70.0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)</span></strong>
-
-
(1)
证明数列
为等差数列,并求
;
-
-
18.
在①
;②
两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.在
中,内角
所对的边分别是
, 且____.
-
(1)
求角
的大小;
-
(2)
若点
满足
, 且线段
, 求
面积的最大值.
-
19.
如图,在四棱锥
中,
平面
, 底面
为直角梯形,且
为
上一点.
-
-
(2)
若点
不与
和
重合,且二面角
的余弦值为
, 求
与平面
所成角的正切值.
-
20.
已知椭圆
的中心为坐标原点,记
的左、右焦点分别为
,
, 上下顶点为
,
, 且
是边长为2的等边三角形.
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
若过点
的直线与椭圆
交于
,
两点,且
, 求直线
斜率范围.
-
21.
已知甲、乙两支登山队均有
n名队员,现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
-
(1)
求
三人均被分至同一队的概率;
-
(2)
记甲,乙两队的最终人数分别为
,
, 设随机变量
, 求
.
-
22.
已知函数
有3个极值点
, 其中
是自然对数的底数.
-
(1)
求实数
的取值范围;
-
(2)
求证:
.