2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元测...

更新时间：2024-03-05 浏览次数：65 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . 2x+1=0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·沙坪坝期末) 若a是关于x的方程3x²﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a²＋2a的值是（）

A . 2023 B . 2022 C . 2020 D . 2019

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x=5 B . x=-5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程5x(3x-12)=10(3x-12)的解为（）

A . x=2 B . x=-2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（）

A . x(1+x)=256 B . $\text{[math]}$ C . x+x(1+x)=256 D . 1+x+x(1+x)=256

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6. 如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m²，设道路的宽为x(m)，则可列方程为（）

A . (62-x)(42-x)=2400 B . $\text{[math]}$ C . 62×42-62x-42x=2 400 D . 62x+42x=2 400

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7. 已知x₁，x₂是方程： $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 049 B . 4 047 C . 2 024 D . 1

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8. 已知x₁，x₂分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则下列结论中，错误的是（）

A . x₁≠x₂ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x₁x₂=0

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9. 已知a，b分别是方程. $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 028 B . 2 026 C . 2 024 D . 2 023

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10. (2022八下·高青期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
②若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②③ C . ①②③④ D . 只有①②

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 方程x（x﹣2）=0的解为．

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12. (2023八下·长丰期末) $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2023八下·招远期末) 小华在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，只得出一个根是 $\text{[math]}$ ，则被他漏掉的一个根是．

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14. (2019八下·北京房山期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2023八下·静安期末) 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（ $\text{[math]}$ ），则由题意可列方程：．

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16. (2023八下·安达期末) 已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$ ，则x₁+x₂的结果是

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
1. （1） x²-2=x(x₁=-1，x₂=0，x₃=2)；
2. （2） 2x²+x-1=0 (x₁=-1，x₂=1，x₃= $\text{[math]}$ )
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18. (2020八下·北京月考) 求证：无论k取何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 都有两个实数根．

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19. (2017八下·东城期中) 列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）当k=4时，求解上述方程.
2. （2）求k的取值范围.
3. （3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1? 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
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21. 某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同.
1. （1）求每次降价的百分率.
2. （2）若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元?
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22. 已知关于x的方程(k-1)x²-2x+1=0有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 1=0.
1. （1）当m取何值时，该方程是一元二次方程?
2. （2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程?
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24. (2019八下·大庆期中) 阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

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