黑龙江大庆市万宝学校2018-2019学年八年级下学期数学期...

更新时间：2020-03-04 浏览次数：220 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·阿荣旗月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1=0 B . y²+x=1 C . x²+1=0 D . $\text{[math]}$

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2. 如果x=2是一元二次方程x²+c=0的一个根，那么常数c是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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3. 用配方法解一元二次方程x²-4x=4时，此方程可变形为（）

A . （x+2）²＝1 B . （x-2）²＝0 C . （x+2）²=9 D . （x-2）²＝8

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4. 若a为方程x²+x-5=0的解，则a²+a+1的值为（）

A . 12 B . 6 C . 9 D . 16

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5. 若x²+6x+9+ $\text{[math]}$ =0，则x-y的值为（）

A . 0 B . -6 C . 6 D . 以上都不对

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6. 下列语句正确是（）

A . 在 △ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似； B . 在△ABC和△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B ′=10，则△ABC∽△A′B′C′； C . 两个全等三角形不一定相似； D . 所有的菱形都相似

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7. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm² ，那么较大多边形的面积为（）

A . 46.8 cm² B . 42 cm² C . 52 cm² D . 54 cm²

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有一个实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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9. (2015九上·宝安期末) 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（　　）

A . 20（1+x）³=24.2 B . 20（1﹣x）²=24.2 C . 20+20（1+x）²=24.2 D . 20（1+x）²=24.2

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10. 已知关于x的方程2x²﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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11. (2017·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A . b=a+c B . b=ac C . b²=a²+c² D . b=2a=2c

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12. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连接AG、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△_FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2017九上·萝北期中) 一元二次方程x²﹣2x=0的解是．

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14.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是　．

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15. 如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30º角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于米。

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16. 如果关于x的一元二次方程x²-2x+k=0只有一个解，那么k＝

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17. (2018九上·康巴什月考)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是

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18. 在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为

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19. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰ ， AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=.

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三、解答题

20. 设m、n是一元二次方程x²＋3x－7＝0的两个根，则m²＋4m＋n＝．

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21. 解方程：
1. （1） x²-5x+1=0
2. （2） 3（x-2）²=x（x-2）
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22. (2019九上·乐山月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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23. (2016九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
1. （1）求证：△ABC∽△CBD；
2. （2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．
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24. (2014九上·临沂竞赛) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△CDF的面积．

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25. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

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26. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
1. （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
2. （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
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27. 阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

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28. 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。
1. （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP
2. （2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，
  △BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）；
3. （3）连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由。
4. （4）设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。
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