已知:如图1,直线l及直线l上一点A.
求作:△ABC,使得∠ACB=90°,∠ABC=30°.
作法:如图2,
①在直线l上取点D;
②分别以点A,D为圆心,AD长为半径画弧,交于点B,E;
③作直线BE,交直线l于点C;
④连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,
证明:连接BD,EA,ED.
∵BA=BD=AD,
∴△ABD是等边三角形.
∴∠BAD=60°.
∵BA=BD,EA= ▲ ,
∴点B,E在线段AD的垂直平分线上( )(填推理的依据).
∴BE⊥AD.
∴∠ACB=90°.
∴∠ABC+∠BAD=90°( )(填推理的依据).
∴∠ABC=30°.
如图1, , 过点B作于点C,过点D作于点E.由 , 得 . 又 , 可以推理得到 . 进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型;
①如图2, , 连接 , 且于点F,与直线交于点G.求证:点G是的中点;
②如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为 , 点B为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点B的坐标.