李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且

1. (2016八上·港南期中) 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
1. （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
3. （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

能力提升真题演练换一批

1. (2023八上·宁波期末)
1. （1） 5x-2＞3x ，并把解表示在数轴上；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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2. (2021八上·隆安月考) 如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
1. （1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
2. （2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
3. （3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
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3. (2022八上·丰台期末) 小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：

燃油车	新能源车
油箱容积：40升	电池电量：60千瓦时
油价：9元/升	电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\text{[math]}$ 元	每千米行驶费用：____元

（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）

（1）表中的新能源车每千米行驶费用为元（用含a的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至少超过千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．

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1. (2022·镇江) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ （分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是由二次函数 $\text{[math]}$ 的图像平移后得到的，且与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，设平移后点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明你的理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022·娄底) “绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少 $\text{[math]}$ ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
2. （2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
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