北京市重点大学附属实验中学2023-2024学年高三上学期数...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（）

A . 最小值为2 B . 最大值为2 C . 最小值为 $\text{[math]}$ D . 最大值为 $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线（）

A . 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为10 B . 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为10 C . 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距无法确定 D . 离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距无法确定

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是无穷数列，记 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ 是等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的8条棱长均相等， $\text{[math]}$ 为顶点 $\text{[math]}$ 在底面内的射影，则（）

A . 侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ B . 侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的点，则直线 $\text{[math]}$ 与底面所成角的最大值是 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的两点，则二面角 $\text{[math]}$ 的值大于 $\text{[math]}$ .

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10. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最大值为0，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为-2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心作圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，且截得 $\text{[math]}$ 轴的弦长为4，则 $\text{[math]}$ .

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15. 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，及区间 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”.已知函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”，则对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 也不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；
③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；
④对任意 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间对”；
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题（本大题共6小题，共85分）

16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其图像的对称轴方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，如图.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
  ②求线段 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点和右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极大值点和极小值点的个数；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 设 $\text{[math]}$ 为给定的正奇数，定义无穷数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则记作 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的前6项各不相同，写出 $\text{[math]}$ 的最小值及此时数列的前6项；
2. （2）求证：集合 $\text{[math]}$ 是空集；
3. （3）记集合 $\text{[math]}$ 正奇数 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .
  （若 $\text{[math]}$ 为任意的正奇数，求所有数列 $\text{[math]}$ 的相同元素构成的集合 $\text{[math]}$ .）
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