在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图.

1. (2023高三上·北京市月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，如图.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
  ②求线段 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影 $\text{[math]}$ 的长.