2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第五章第3（第2...

更新时间：2024-02-01 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·衢州) 如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·安顺) 已知 $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·淮安) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2023·德阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·达州) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·凉山) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·荆州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为11 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 $\text{[math]}$ B . 14 $\text{[math]}$ C . 15 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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9. (2022八上·上虞期末) 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020八上·武汉月考) 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

11. (2012·遵义) 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．

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12.
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

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13. (2023·沈阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

⑴点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑵分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2022·郴州) 如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足用G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于cm.

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15. (2021·威海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点D ， E ．作直线DE ，交BC于点M ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F ， G ．作直线FG ，交BC于点N ．连接AM ， AN ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021八下·清新期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题

17. (2023八上·沧州月考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：
1. （1）画出格点 $\text{[math]}$ （顶点均在格点上）关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上画出点P ，使 $\text{[math]}$ 最小；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上画出点Q ，使Q到B ， C两点的距离相等；
4. （4）四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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18. (2023八上·天津市期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·鸠江月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八上·吉林月考) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
1. （1）试说明：BE=BF；
2. （2）若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为
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21. (2023八上·庄浪期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
1. （1） CF＝EB；
2. （2） ∠CBA+∠AFD＝180°．
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22. (2023七下·崂山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点C ， D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【发现问题】
  如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）【探究问题】
  如图②，点C ， D在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
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23. (2023八上·潼南期中) 请完成下面的说明：
1. （1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于点G ，试说明∠BGC＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A ．
2. （2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I ，试说明∠BIC＝90°+ $\text{[math]}$ ∠A ．
3. （3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
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24. (2023八上·章贡期中) 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1
图2
图3
1. （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是；（填序号）
  ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
2. （2）猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
3. （3）探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ .
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