山东省威海市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-20 浏览次数：315 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2017·广元) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 $\text{[math]}$ 18＇，按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：

时间/小时

7

8

9

10

人数

6

9

11

4

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）

A . 众数是11，中位数是8.5 B . 众数是9，中位数是8.5 C . 众数是9，中位数是9 D . 众数是10，中位数是9

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7. 解不等式组 $\text{[math]}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接AC ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交DC的延长线于点E ，连接AE ，交BC于点F ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接CD ，连接BE并延长交AC ， AD于点F ， G ．若BE恰好平分 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， $\text{[math]}$ 的面积为y（cm²），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点D ， E ．作直线DE ，交BC于点M ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F ， G ．作直线FG ，交BC于点N ．连接AM ， AN ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

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17. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH ．若 $\text{[math]}$ ，纸片宽 $\text{[math]}$ ，则HE＝cm．

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18. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G ，连接BG ．若 $\text{[math]}$ ，则BG的最小值为．

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三、解答题

19. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为．
4. （4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
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21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
1. （1）求第一次每件的进价为多少元？
2. （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
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22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．弦BF交CD于点G ，点P在CD延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PF为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PF的长．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ．
1. （1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是；（直接写出结果即可）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值等于6，求m的值．
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25. 如图
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图①摆放，点B ， C ， D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接BE ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，直线AF交BE于点G ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图②摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接BE ， CD ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，直线AF交CD于点G ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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