备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第15章圆

更新时间：2024-01-25 浏览次数：64 类型：一轮复习

一、圆的基本概念及定义

1. (2017九上·香坊期末) 下列说法中正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆心角是圆周角的2倍 C . 三角形的外心到三角形各边的距离相等 D . 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

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2. 下列命题中，不正确的是（）

A . 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外 B . 一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 C . 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切 D . 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点

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3. 下列四个图中，∠x是圆周角的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·南召开学考) 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2022九上·海淀期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 无法确定

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6. (2023九上·沂南期中) （多选）如图，已知锐角∠AOB ，按如下步骤作图：（1）在射线OA上取一点C ，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D ，连接CD；（2）分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ， N；③连接OM ， MN ， ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（　　）

A . ∠COM＝∠COD B . 若OM＝MN ，则∠AOB＝20° C . MN∥CD D . ∠COD＝3∠MND

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二、圆周角定理及其推论

7. (2023·安徽) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·牡丹江) 如图，A，B，C为 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12°

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9. (2023·青岛) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·聊城) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、垂径定理及其推论

11. (2022·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 30°或60° D . 45°或60°

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13. (2023·潍坊) 下列命题正确的是（）

A . 在一个三角形中至少有两个锐角 B . 在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C . 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

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14. (2023·常德) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\text{[math]}$ 是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长l的近似值s计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

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15. (2023·陕西) 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是从正面看到的一个“老碗” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、圆与锐角三角函数

16. (2023·汕尾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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17. (2023·武侯模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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18. (2023·湘西) 如图，点D ， E在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2022·四川) 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

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20. (2023·宁夏) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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五、阿氏圆、隐含圆问题

21. (2023九上·蒙城月考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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22. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2023九上·淮南月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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六、圆阴影面积

24. (2023·广东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·谷城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ 交斜边AB于点D，点M是 $\text{[math]}$ 中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 于点E，交AC于点F.
1. （1）证明：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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26. (2023·泰安) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. (2023·滨州) 如图，某玩具品牌的标志由半径为 $\text{[math]}$ 的三个等圆构成，且三个等圆 $\text{[math]}$ 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2023·鄂州) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、圆切线相关证明

29. (2023·建湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ 于点O，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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30. (2023·泸州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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31. (2021九上·息县月考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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32. (2023九上·章贡期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB为直径， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点.
图1 图2
1. （1）当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接DB ， DC ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与AB的延长线交于点P ，且 $\text{[math]}$ ，连接DC ， OC ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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八、网格作图

33. (2022九上·宁波期中) 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图①中的圆上找一点D（不与点B重合），使∠ADC＝90°；
2. （2）在图②中的圆上找一点E，使OE平分弧AB；
3. （3）在图③中的圆上找一点F，使AF平分∠BAC．
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34. (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，
1. （1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求∠AOC的度数；
3. （3）求⊙O的半径.
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35. (2020·永嘉模拟) 如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图.
1. （1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形.
2. （2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝ $\text{[math]}$ ∠BAC.
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九、圆中有关线段的计算

36. (2023·安徽) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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37. (2023九上·安吉月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D、E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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38. (2023·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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39. (2023九上·五华期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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40. (2023九上·南皮期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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