安徽省亳州市蒙城县城区联盟校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B，C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列三角函数正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 图象也经过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形方格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在离铁塔100米的 $\text{[math]}$ 处，用测角器测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角器高 $\text{[math]}$ 为1.4米，则铁塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2021九上·醴陵期末) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 21 B . 28 C . 34 D . 42

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7. 杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）出售，可卖出 $\text{[math]}$ 件，要使利润最大，每件的售价应为（）

A . 24元 B . 25元 C . 28元 D . 30元

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8. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分別为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐等为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2019·新昌模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点C的坐标为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形．

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14. 如图，现有一矩形纸片 $\text{[math]}$ 为姖形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，沿线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的大小为；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长为．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2019八下·长春期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第四象限将 $\text{[math]}$ 大2倍得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）请根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 11月10日，2023年“飞向北京・飞向太空”全国青少年航空航天模型教育竞赛活动（无人机项目）总决赛在北京世园公园举行，来自全国各地的3000余名航模运动员参加比赛．无人机从地面 $\text{[math]}$ 处起飞， $\text{[math]}$ 分别为距离 $\text{[math]}$ 点30米的两处监控点，且 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从 $\text{[math]}$ 点垂直起飞到达 $\text{[math]}$ 处时，在 $\text{[math]}$ 监控点测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， 5秒钟后，无人机直线上升到 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 监控点测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求无人机从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均速度．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、（本题满分12分）

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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七、（本题满分12分）

22. 欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯，约公元前347年卒于尼多斯，精通数学、天文学、地理学．他认为所谓的黄金分割，指的是把长为 $\text{[math]}$ 的线段分为两部分，使其中较长部分与全部之比，等于较短部分与较长部分之比，其比值为 $\text{[math]}$ ．现在，我们也把顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫黄金三角形．
图1 图2
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交腰 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请你根据上述材料利用所学知识，证明点 $\text{[math]}$ 为腰 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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八、（本题满分14分）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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