江西省2023-2024学年高三上学期1月新高考“七省联考...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 下列关于复数的说法，正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 是最小的纯虚数 B . 在复数范围内，模为1的复数共有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 四个 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对共轭复数 D . 虚轴上的点都表示纯虚数

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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4. 调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为 $\text{[math]}$ ，它的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且直线OP把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则下列不能作为点 $\text{[math]}$ 的坐标的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·河北模拟) 已知半径为 $\text{[math]}$ 的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为 $\text{[math]}$ ，当正四棱锥的高为 $\text{[math]}$ 时，正四棱锥的体积取得最大值 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·浙江模拟) 设正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则乘积 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共20分）

9. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为 $\text{[math]}$ 万人，从该县随机选取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分 $\text{[math]}$ （单位：分）近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差 $\text{[math]}$ ，并已求得 $\text{[math]}$ .则（）

A . 由直方图可估计样本的平均数约为 $\text{[math]}$ B . 由直方图可估计样本的中位数约为 $\text{[math]}$ C . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人 D . 由正态分布可估计全县 $\text{[math]}$ 的人数约为 $\text{[math]}$ 万人

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10. (2023高三上·重庆市月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不同时为0），下列说法正确的是（）

A . 当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为： $\text{[math]}$

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为棱 $\text{[math]}$ 上一动点（可与端点重合），则（）

A . 当点M与点A重合时， $\text{[math]}$ 四点共面且 $\text{[math]}$ B . 当点M与点B重合时， $\text{[math]}$ C . 当点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值存在最小值 $\text{[math]}$

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12. 已知实数m ， n满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（共20分）

13. (2021高二下·兰山期中) 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有 $\text{[math]}$ 个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…， $\text{[math]}$ 个元素）个数共有 $\text{[math]}$ 个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为 $\text{[math]}$ 个的计算等式．

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14. 若数列a ， 27， $\text{[math]}$ ， b ， $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记坐标原点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ ，则到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点 $\text{[math]}$ 的个数为.

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16. 对 $\text{[math]}$ ，都有关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

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四、解答题（共70分）

17. 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A ， B两点间的距离是多少？

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18. (2024高二上·邢台期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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19. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 分别交圆台的上下底面于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点.点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 垂直于截面 $\text{[math]}$ ，请说明作法，并说明理由；
2. （2）若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.
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20. 多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5.
1. （1）写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望；
2. （2）求小李同学当天穿连衣裙的概率.
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21. 将圆 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为 $\text{[math]}$ .记曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线斜率相同，则称 $\text{[math]}$ 为“切合函数”.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为“切合函数”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为“切合函数”（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .
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