浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.

1. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ .在小于9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知l，m，n是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若m与n异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 图中a的值为0.15 B . 估计这80名学生考试成绩的众数为75 C . 估计这80名学生考试成绩的中位数为82 D . 估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85

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10. 如图，在下面四个正方体中， $\text{[math]}$ 是正方体的一条体对角线，M，N，P分别是其所在棱的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的有（）

A . B . C . D .

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11. 记 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，如图，一光线从x轴上方沿直线 $\text{[math]}$ 射入，经过 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 反射后，再经过 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 反射后经过点P，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切 D . P，N，Q三点共线

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12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知P，A，B，C四点不共面，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，则直线 $\text{[math]}$ 所过的定点坐标为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.那么 $\text{[math]}$ .按此进行下去，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .（第一空2分，第二空3分）

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2） D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该圆锥的表面积；
2. （2）求该圆锥内半径最大的球的体积.
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19. 在平面内，已知动点M到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比值为2.
1. （1）求动点M的轨迹方程，并说明其轨迹C的形状；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与轨迹C交于两点，求过该两点且面积最小的圆的方程.
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20. 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若关于m的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是椭圆上的一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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