2023-2024学年初中数学九年级上册 4.4 解直角三角...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·河北) 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 $\text{[math]}$ 的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）

A . 南偏西 $\text{[math]}$ 方向 B . 南偏东 $\text{[math]}$ 方向 C . 北偏西 $\text{[math]}$ 方向 D . 北偏东 $\text{[math]}$ 方向

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2. (2023·深圳) 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 58J B . 159J C . 1025J D . 1732J

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3. (2023·官渡模拟) 松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的水平宽度长度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·虹口模拟) 如果某个斜坡的坡度是 $\text{[math]}$ ，那么这个斜坡的坡角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2023七下·长沙期中) 如图，一航班沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则其改变航向时 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·南充) 如图，小兵同学从 $\text{[math]}$ 处出发向正东方向走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，再向正北方向走到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2023·烈山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的第一象限作半圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点E、F ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·吴兴模拟) 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）

A . 60sin50° B . $\text{[math]}$ C . 60cos50° D . 60tan50°

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二、填空题

9. (2023八下·温州期中) 如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为（m）．

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10. (2023·济宁) 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 和建筑物之间选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则该建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·光明期中) 如图，一航班沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降 $\text{[math]}$ 地，已知 $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则其改变航向时 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2023九下·江岸月考) 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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13. (2023·泰安) 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

14. (2023·台州) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2023八下·朝阳期末) 某次军事演习中，一艘船以 $\text{[math]}$ 千米每小时的速度向正东航行，在出发地 $\text{[math]}$ 测得小岛 $\text{[math]}$ 在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 小时后到达 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，求该船在航行到B处时与小岛C的距离．（结果保留根号）

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四、综合题

16. (2023八下·朝阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1单位长度的速度向终点A运动，以点P为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，点P运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 运动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个顶点的连线所在直线平分 $\text{[math]}$ 面积时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023·抚顺) 小亮利用所学的知识对大厦的高度 $\text{[math]}$ 进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是 $\text{[math]}$ ，测得大厦顶部的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知他家楼顶B处距地面的高度 $\text{[math]}$ 为40米（图中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）．
1. （1）求两楼之间的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）求大厦的高度 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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