上海市虹口区2023年九年级中考一模数学试卷

更新时间：2023-04-10 浏览次数：94 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如果某个斜坡的坡度是 $\text{[math]}$ ，那么这个斜坡的坡角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，那么a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在Δ $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九上·庐阳期末) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么b=．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标是．

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10. 沿着x轴正方向看，抛物线 $\text{[math]}$ 在其对称轴右侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着y轴向下平移2个单位，所得到的新抛物线的表达式为．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
5
2
2
5
10
…
如果点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，那么m=．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线的长为6，那么 $\text{[math]}$ 的平分线的长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为．

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形．如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是3，“等高底” $\text{[math]}$ 的“等底” $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（点B在点C的左侧），点A在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. (2020九上·浦东期中) 计算：cos²45° $\text{[math]}$ ＋cot²30°.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求此抛物线的表达式及点C的坐标；
2. （2）将此抛物线沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图． $\text{[math]}$ 是缓降器的底板，压柄 $\text{[math]}$ 可以绕着点B旋转，液压伸缩连接杆 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 分别固定在压柄 $\text{[math]}$ 与底板 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当压柄 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）现将压柄 $\text{[math]}$ 从图2的位置旋转到与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．
1. （1）如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求顶点P和点B的坐标；
  ②过抛物线上点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴的夹角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，求k的值．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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