如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段的方向以每秒1单位长度的速度向终点A运动，以点P为旋转中心，将线段顺时针旋转90°，得到线段，连接，设与重合部分的面积为，点P运动时间为秒（）．

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1. (2023八下·朝阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1单位长度的速度向终点A运动，以点P为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，点P运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 运动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个顶点的连线所在直线平分 $\text{[math]}$ 面积时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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