湖北省广水市2023-2024学年九年级上学期数学第一阶段考...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个三角形的两边长分列为3和6，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 都不对

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7. (2021九上·河池期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为 $\text{[math]}$ .若抛物线y=ax²与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像一部分， $\text{[math]}$ 是对称轴，有下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题(每小题3分,共18分)

11. (2019九上·汕头月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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12. 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 某药品原价每盆25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是.

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14. 对于实数p，q，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示p，q两数中较小的数，如min $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在BC边上，且B' $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在找物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点C作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段CD的长为.

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三、解答题（共9小题，合计72分）

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将AE绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AD，连接DE，CD.
1. （1）求证△ABE≌△ACD；
2. （2）当BC=6，CE=2时，求DE的长.
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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）如果该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用度度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 $\text{[math]}$ 的长方形花圃.
1. （1）设花园的一边AB为xm，则BC的长可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为m.
2. （2）当AB的长度是多少米时，围成的花圃面积为3平方米?
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21. 阅读下面材料，然后解答问题：
解方程：(x²-6)³-(x²-6)-2=0.
分析：本题实际上为一元四次方程，若展开按常规方法解答，对同学们来说具有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以 $\text{[math]}$ 为基本结构搭建的，所以我们可以把 $\text{[math]}$ 视为一个整体，设为另外一个未知数，就可以把原方程降次为一元二改方程来继续解答.我们把这种换元解方程的方法叫做换元法.
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程换元为 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
请参考例题解法，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米.
1. （1）求此抛物线解析式；
2. （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远?
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23. 某商场销售一款小商品，进货价为40元/件．当销售单价为60元时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售单价上涨x元(x为偶数)，每天的销售量为y件.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设每天的销售利润为w元，为了减少库存，则该商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润是多少?
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24. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(单位：件)与每件售价x(单位：元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天销售量为95件.
1. （1）求y与x之间的函数关系式：
2. （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元?
3. （3）设该商店销售这种消毒用品每天获得w元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P是线段AC上的一个动点(点P不与端点A，C重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标；
3. （3） F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.
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