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广西河池市大化县2021-2022学年九年级上学期数学期中考...

更新时间：2021-12-31 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，一元二次方程的个数为（）
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2017·广东模拟) 函数y=x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A . (1，-4) B . (-1，2) C . (1，2) D . (0，3)

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4. (2020九下·下陆月考) 关于x的一元二次方程x²﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ 和0 C . 1 D . 1和0

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6. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ x²－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞1 C . x＞－2 D . －2＜x＜4

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7. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正三角形的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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10. 王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（）

A . 5% B . 20% C . 15% D . 10%

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11. (2017·娄底模拟) 把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+6 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣6 C . y=﹣2（x+1）²+6 D . y=﹣2（x+1）²﹣6

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向.

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14. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019八下·北京期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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17. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利 $\text{[math]}$ 元，一天可售 $\text{[math]}$ 个，则当 $\text{[math]}$ 元时，一天出售这种文具盒的总利润 $\text{[math]}$ 最大.

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，它与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.

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三、解答题

19. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个函数的关系式；
2. （2）写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.
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21. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

（ 1 ）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）.
（ 2 ）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标.

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若此抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽

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24. 阅读例题，解答问题：
例：解方程 $\text{[math]}$ .

解：原方程化为 $\text{[math]}$ .

令 $\text{[math]}$ ，原方程化成 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请模仿上面的方法解方程： $\text{[math]}$ .

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25. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，请问将售价定每件为多少元时，才能在半月内获得最大利润？并求出最大利润.

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 $\text{[math]}$ 的下方，试求 $\text{[math]}$ 取得最大面积时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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