2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-18 浏览次数：67 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高二上·辉南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 不等边锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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2. (2023高二上·佛山期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·顺义期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，则圆C的圆心和半径为（）

A . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ B . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ C . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ D . 圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·信阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·辉南月考) 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·葫芦岛月考) 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为6 C . $\text{[math]}$ 的截距式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角

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7. (2023高二上·湖北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·舟山期末) 已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点， $\text{[math]}$ ，经过M的直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·余姚期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. (2021高二上·深圳期中) 在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

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11. (2021高二上·光明期中) 下列说法不正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积是2 B . 若三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 任意一条过点 $\text{[math]}$ 的直线方程可表示为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·湖州期中) 已知两圆为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若两圆外切，则 $\text{[math]}$ B . 若两圆有3条公切线，则 $\text{[math]}$ C . 若两圆公共弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2022高二上·广东期末) 若椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），长轴长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆上的点 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2022高二上·柳州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·金华期末) 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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16. (2023高二上·大兴期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022高二上·浙江期中) 平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的外接圆的方程为．

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四、解答题

18. (2023高二上·张家口期末) “十三五”期间，依靠不断增强的综合国力和自主创新能力，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用，下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为64米，拱形最高点与桥面的距离为32米．
1. （1）求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）．
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与水面的交点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 分别为抛物线的顶点和焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求桥面与水面的距离．
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19. (2023高二上·武汉期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2023高二上·余姚期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明直线l与圆C的位置关系；
2. （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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21. (2022高二上·丽水期末) 如图，在四边形ABCD中（如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F分别是边BD，CD上的点，将 $\text{[math]}$ 沿BC翻折，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（记为点 $\text{[math]}$ ），且平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE（如图2）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2023高二上·顺义期末) 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．
1. （1）求r的值；
2. （2）若点B为圆O上一点，且直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线l，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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