辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期数学第二...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为6 C . $\text{[math]}$ 的截距式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角

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2. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）

A . 40种 B . 20种 C . 15种 D . 11种

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3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥 $\text{[math]}$ 是阳马， $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 9

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5. 小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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6. (2022高二上·洛阳月考) 《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直角圆锥 $\text{[math]}$ 的两个轴截面，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·洛阳月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到上焦点的距离为12，则 $\text{[math]}$ 到下焦点的距离为（）

A . 22 B . 2 C . 2或22 D . 24

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8. 笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为长方体，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 4

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知动点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离之比为2，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 上存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为．

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14. (2022高二上·河南期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是半径为 $\text{[math]}$ 的圆的一部分，则a的一个值可以是．

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15. 如图，提供4种不同的颜色给图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有种．

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16. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且长轴长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为；过 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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四、解答题

17.
1. （1）求两条平行直线l₁：12x-5y+m=0与l₂：12x-5y+m+13=0间的距离；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程.
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18. 将4个不同的小球放入2个不同的袋子中．
1. （1）若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？
2. （2）若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 外接圆的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为2．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，过A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点是否共线，并说明理由．
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