浙江省丽水市2022-2023学年高二上册期末考试数学试卷

更新时间：2023-10-24 浏览次数：143 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2022高二上·沈阳期中) 已知过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 65 B . 75 C . 80 D . 85

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3. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，AC，BD相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 1或4 D . 4

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 上存在两点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$

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6. (2022·西安模拟) 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在四面体PABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 下列求导数的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为递减数列，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱BC， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面MPQ B . 若 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面面积是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面MPQ的距离是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，AP，AQ分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为5 C . 直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若直线PQ过焦点 $\text{[math]}$ ，则OF平分 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则线段AP的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

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15. 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 一个圆锥母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，过圆锥顶点的平面截圆锥，则所得截面面积的最大值为．

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17. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起，第 $\text{[math]}$ 年年初的存栏数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是．

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四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在四边形ABCD中（如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F分别是边BD，CD上的点，将 $\text{[math]}$ 沿BC翻折，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（记为点 $\text{[math]}$ ），且平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE（如图2）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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23. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在不同于点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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