安徽省合肥市包河区2023年中考数学三模试卷

更新时间：2023-10-30 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 近 $\text{[math]}$ 年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资 $\text{[math]}$ 亿元，解决了 $\text{[math]}$ 亿农村居民的饮水安全问题，数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. 某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有 $\text{[math]}$ 位女同学和 $\text{[math]}$ 位男同学获得一等奖，要从这 $\text{[math]}$ 位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某景区统计 $\text{[math]}$ 年元月到 $\text{[math]}$ 月的游客人数，发现 $\text{[math]}$ 月份的游客人数是元月份的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 月份游客人数的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在同一平面内的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 请完成下列问题：

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标 $\text{[math]}$ 不要求写出作法 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

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17. 观察以下等式：
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ，并证明．
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18. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在一个坡度 $\text{[math]}$ 或坡比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上发现有一棵古树 $\text{[math]}$ 测得古树底端 $\text{[math]}$ 到山脚点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，在距山脚点 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 古树 $\text{[math]}$ 与山坡 $\text{[math]}$ 的截面、点 $\text{[math]}$ 在同一平面上，古树 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，直径 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．
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21. 每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了 $\text{[math]}$ 茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，并对样本数据 $\text{[math]}$ 茶叶长度 $\text{[math]}$ 进行了整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 下面给出了部分信息．

$\text{[math]}$ 茶叶长度对应的茶叶等级如下：

茶叶长度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	三等品	二等品	一等品	二等品	三等品

说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶 $\text{[math]}$ 其中等级是一等品为精品茶叶 $\text{[math]}$ ；等级是三等品的为一般茶叶．

$\text{[math]}$ 甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下 $\text{[math]}$ 不完整 $\text{[math]}$ ：

$\text{[math]}$ 乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下：

甲款机器人样本数据的频数分布表

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：

	平均数	中位数	众数	方差
甲机器人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙机器人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．
（2）若甲款机器人采摘茶叶 $\text{[math]}$ ，其中优质茶叶约有 $\text{[math]}$ ，若乙款机器人采摘茶叶共 $\text{[math]}$ ，估计精品茶叶有 $\text{[math]}$ ：
（3）根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由 $\text{[math]}$ 从某个角度说明推断的合理性 $\text{[math]}$

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标平面内两点，其坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对称轴，折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在菱形的边上，画出图形并求 $\text{[math]}$ 的长．
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