山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2023-09-15 浏览次数：27 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 若 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）

A . B . C . D .

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3. (2022七下·南阳期末) 不等式2x≤4的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 8 C . 12 D . 6

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8. 如图，AC⊥BE ， DE⊥BE ，若△ABC≌△BDE ， AC=5，DE=2，则CE等于（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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9. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起， $\text{[math]}$ 是正六边形的对角线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，分别作内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线，两条平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，以此类推得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

11. (2023八下·普陀期末) 已知一个正多边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数是．

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12. (2022七下·五莲期末) 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 $\text{[math]}$ ．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为．

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13. 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状．（写出一种即可）

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14. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P₁AC ，则∠PAP₁等于度．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使点A落在边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿 $\text{[math]}$ 的方向平移，平移的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长，则阴影部分的面积为．

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三、解答题</strong>

17. 按要求计算下列各题
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）求不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解．
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18. 课堂上老师出了一道题目：解方程组 $\text{[math]}$
1. （1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
  $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ③，
  
  $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$ ∴这个方程组的解是 $\text{[math]}$
  
  该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为，这种解题方法主要体现了的数学思想．
2. （2）请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．
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19. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 经顺时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）指出旋转的中心和旋转的角度；
2. （2） $\text{[math]}$ 向右平移后与 $\text{[math]}$ 重合，平移的距离是多少?
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是什么三角形?请说明理由．
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20. 在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

$\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．

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21. (2016·沈阳) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
1. （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
2. （2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
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22. 阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形 $\text{[math]}$ ，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1， $\text{[math]}$ ．

“智慧小组”通过互学证明了这个结论：

方法一：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

又：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

“创新小组”想出了另外一种方法

方法二：如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长至F ，

∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个外角，

……

……

任务：
1. （1）填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是；
2. （2）根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．
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23. (2023七下·太和期末) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）操作探究：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如图3，且OD恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）深化拓展：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 $\text{[math]}$ 旋转多少度时，边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行？
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