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河北省石家庄市赵县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·阳信期末) 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB∥DC，AD∥BC B . AB=DC，AD=BC C . AD∥BC，AB=DC D . AB∥DC，AB=DC

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4. (2022八下·青山期中) 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 四个角都相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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5. (2020·临沂) 如图，P是面积为S的 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小与P点位置有关

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6. (2016·石家庄模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，则实数n的最大值为（）

A . 12 B . 11 C . 8 D . 3

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7. 如图，有两块全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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8. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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9. 若a<b(a，b为非零实数)，化简 $\text{[math]}$ 的结果为 (　　)

A . -a $\text{[math]}$ B . a $\text{[math]}$ C . a $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，将一根 $\text{[math]}$ 的筷子，置于底面直径为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 $\text{[math]}$ ，则h的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . 1

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12. (2022九上·包头期末) 如图，某同学剪了两条宽均为 $\text{[math]}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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13. (2023·西安模拟) 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘A处与C处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则底部边缘A处与E之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021八下·江北期末) 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A . 2，8，10 B . 4，6，10 C . 6，8，10 D . 4，4，8

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16. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

17. $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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18. 观察下列各式：
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）利用上述规律计算： $\text{[math]}$ ＝．（直接写出答案）
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19. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
1. （1） ∠DAE＝°；
2. （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为．
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三、解答题

20. (2021八下·大同期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．
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21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ 的平行线交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，求证：
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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24.
1. （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了
  A．分类讨论思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．转化思想
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在同一直线上．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．
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25. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：若设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 均为整数时，则a＝， b＝．（均用含m、n的式子表示）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展延伸】
  化简 $\text{[math]}$ ＝　　．
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26. 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上时，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行平移至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意将图2补全；
  
  ②请你通过实验和观察，试猜想在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
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