上海市闵行区2023届高三数学二模试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、填空题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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4. 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为．

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5. 已知常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. 已知事件A与事件B互斥，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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7. 今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为．

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8. $\text{[math]}$ ．

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 的两个驻点，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P、Q分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点P的横坐标的取值范围是．

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12. 平面上有一组互不相等的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平衡向量．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平衡向量，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 值为．

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二、单选题

13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、多选题

14. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在 $\text{[math]}$ 内的人数为16，则下列结论正确的是（）

A . 样本容量 $\text{[math]}$ B . 图中 $\text{[math]}$ C . 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D . 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等

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四、单选题

15. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在正整数n，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 1或－1

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16. 若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“M数列”．已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中为假命题的是（）

A . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” B . 存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” C . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列” D . 存在等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“M数列”

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五、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CE⊥平面PBD；
2. （2）求二面角P－CE－A的余弦值．
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19. 在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病．设事件 $\text{[math]}$ 表示试验者的检测结果为阳性，事件 $\text{[math]}$ 表示试验者患有此疾病，据临床统计显示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知该地人群中患有此种疾病的概率为 $\text{[math]}$ ．（下列两小题计算结果中的概率值精确到 $\text{[math]}$ ）
1. （1）对该地某人进行抗原检测，求事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时发生的概率；
2. （2）对该地 $\text{[math]}$ 个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示检测结果为阳性的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布和期望．
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20. 已知O为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，求曲线 $\text{[math]}$ 的离心率和渐近线方程；
2. （2）若直线OM经过曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求a的值；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如果曲线 $\text{[math]}$ 存在相互垂直的两条切线，称函数 $\text{[math]}$ 是“正交函数”．已知 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切？请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，如果函数 $\text{[math]}$ 是“正交函数”，求满足要求的实数 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ ；若对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都不存在与 $\text{[math]}$ 垂直的切线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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