山东省潍坊市诸城市2022年中考三模数学试题

更新时间：2023-04-23 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 线段AB B . 线段AC C . 线段CD D . 线段BC

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·长垣模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·内江开学考) 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A . 100米 B . 50米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50 $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△ $\text{[math]}$ ， DC与AB交于点E，连结 $\text{[math]}$ ，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（）

A . 255054 B . 255064 C . 250554 D . 255024

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9. 为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某班40名学生参加了“党在我心中”知识竞赛，测试成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
86
88
90
92
94
95
96
98
100
人数
■
1
■
1
4
5
6
5
15
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据有关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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10. (2022·惠民模拟) 如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
$\text{[math]}$
…
-2
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下

A . 这个函数的图象与x轴无交点 B . 这个函数的最小值小于-6 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 周长随着 $\text{[math]}$ 位置变化而变化 D . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、四象限，则化简 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·南海月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像分别是l₁和l₂ ，设点P在l₂上，PA∥y轴交l₁于点A，PB∥x轴交l₁于点B，△PAB的面积为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，分别作内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线，两条平分线交于 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…，以此类推得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

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三、解答题

17. (2022·交城模拟) 某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
一分钟跳绳成绩的分组统计表
组别
跳绳次数分段
频数
A
$\text{[math]}$
10
B
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
42
D
$\text{[math]}$
13
一分钟跳绳成绩的扇形统计图
1. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是；
3. （3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？
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18. (2022·江西模拟) 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ∥EF（如图3）
1. （1）求BD转动到 $\text{[math]}$ 扫过的面积（结果保留π）；
2. （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
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19. (2022·云州模拟) 数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300﹣350）把 $\text{[math]}$ 三等分的操作如下：
①以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系；
②在平面直角坐标系中，绘制反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ；
④分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，两线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
⑤作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）任务一：判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）任务二：请证明 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·南充模拟) 点M，N为正方形ABCD平面内两点，BM⊥BN.
1. （1）如图1，点M为边CD上一点，D，A，N三点共线.求证：BM＝BN.
2. （2）如图2，点M为正方形ABCD外一点，CM⊥MN，M，A，N三点共线.BM＝BN是否仍然成立，请说明理由.
3. （3）在（2）的条件下，若CM＝1，BN＝4 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.
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21. 如图，是某同学正在设计的一动画示意图， $\text{[math]}$ 轴上依次有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方有五个台阶 $\text{[math]}$ （各拐角均为 $\text{[math]}$ ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离 $\text{[math]}$ ．从点 $\text{[math]}$ 处向右上方沿抛物线 $\text{[math]}$ 发出一个带光的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的横坐标，且在图中补画出 $\text{[math]}$ 轴，并直接指出点 $\text{[math]}$ 会落在哪个台阶上；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且最大高度为11，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是不存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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