上海市松江区2022年中考二模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·铜川模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·新晃期末) 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. 若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）

A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D . k＜0，b＜0

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5. 下面结论中，正确的是（）．

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 经过点A，且与 $\text{[math]}$ 外切，那么 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不能确定

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二、填空题

7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么k的值是．

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10. (2016八上·平阳期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，那么a、b的大小关系是ab．（填“＞”或“＜”）．

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12. (2018·柳北模拟) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．

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13. 甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是．

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14. 某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是．

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15. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

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16. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系： $\text{[math]}$ ．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是元．

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17. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称 $\text{[math]}$ 的值为P、Q两点的“直角距离”．直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上与点A、B不重合的一点，那么O、Q两点的“直角距离”是．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点A、C、D的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，点C与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．
1. （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
2. （2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
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23. 已知：如图，两个 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，联结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、B．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） P是抛物线上一点，且位于直线 $\text{[math]}$ 上方，过点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M、N．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，当点C是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条高，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 为锐角时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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