吉林省松原市乾安县2022年中考模拟数学试题

更新时间：2023-03-28 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·常州) 2022的相反数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字379.2万用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·滨州) 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．

A . 主视图的面积为4 B . 左视图的面积为4 C . 俯视图的面积为3 D . 三种视图的面积都是4

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4. (2020·吉林模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . x²+2x²＝3x⁴ B . x²·x³＝x⁶ C . （x²）³＝x⁶ D . （xy）³＝xy³

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5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于（）

A . 36° B . 40° C . 60° D . 72°

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6. (2019·兰州) 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 因式分解mn-m=．

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8. 不等式3x-1>5的解集是．

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．

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10. (2020七下·奈曼旗期中) 将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠，若∠1 = 50°，则∠2的度数为．

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11. (2019七下·新疆期中) 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A，B两点，将线段AB绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A落在 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．

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14. (2020九上·乌兰察布期中) 如图，在扇形AOB中 $\text{[math]}$ ，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 以下是小鹏化简代数式 $\text{[math]}$ 的过程．
1. （1）小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是．
2. （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当 $\text{[math]}$ 时代数式的值．
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16. 为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
1. （1）小红被分到2组的概率是．
2. （2）用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
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17. 2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多 $\text{[math]}$ ，结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？

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18. (2020八上·东台月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，AC与BD相交于点E，AD=BC，AC=BD.求证：∠C=∠D.

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19. 如图是 $\text{[math]}$ 的小正方形网格， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
按下列要求作图（所画 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，并标注对应字母）；
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称；
2. （2）在图2中，将 $\text{[math]}$ 绕某一格点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称，画出 $\text{[math]}$ ，并在图中标出旋转中心 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2020九上·滕州月考) 如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，当 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求起重臂顶点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. (2020·吉林模拟) 为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了男生，女生各 $\text{[math]}$ 名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）
女生： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

男生： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

整理数据：制作了如下统计表，

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，
1. （1）请将上面的表格补充完整： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校学生 $\text{[math]}$ 为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（不包含 $\text{[math]}$ 分钟）的男生的有多少名？
3. （3）体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．
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23. 李师傅驾车从甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量4升，已知汽车行驶时，每小时耗油量一定，设油箱中剩余油量为 $\text{[math]}$ （升），汽车行驶时间为 $\text{[math]}$ （时）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．
1. （1）求李师傅加油前 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）李师傅在加油站的加油量．
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24. 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ；得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是钝角时，
  ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；
  ②探究图2中 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ▲ ．
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25. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）求线段CF的长（用含t的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段PG的长；
3. （3）当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与 $\text{[math]}$ PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
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26. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
3. （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
4. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
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