安徽省亳州市2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·霍邱期末) 已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·海南) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A . a<0 B . a>0 C . a<2 D . a>2

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5. 下列说法中，真命题的个数是（）
①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）

A . 5 B . ﹣1 C . 4 D . 18

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7. 如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·晋州期中) 在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值为( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·菏泽) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2020九上·余干期末) 如图，已知A为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B．若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为．

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12. (2021八下·龙口期末) 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为．

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13. (2017·乐陵模拟) 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是 cm² ．

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14. 如图 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 从A向B运动，速度是 $\text{[math]}$ ，同时，点E沿 $\text{[math]}$ 从B向C运动，速度为 $\text{[math]}$ ．动点E到达点C时运动终止．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当动点运动秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
2. （2）当动点运动秒时， $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

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17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于O点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 以点O为位似中心，位似比为1的 $\text{[math]}$ ．
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18. 用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植：
1. （1）观察图形，寻找规律，并将下表填写完整：
  图序
  ①
  ②
  ③
  ④
  1
  4
  9
  4
  9
  $\text{[math]}$
2. （2）分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数．
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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）过点O作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求垂线段OE的长．
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20. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ ，箱长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；
2. （2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）．
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21. (2022九上·槐荫期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点．点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点N．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2020·遵义模拟)
如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D
1. （1）求二次函数的表达式。
2. （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标
3. （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
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23.
1. （1）问题发现
  如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE.
  填空： ① $\text{[math]}$ 的值为；②∠DBE的度数为.
2. （2）类比探究
  如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE.请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠DBE的度数，并说明理由.
3. （3）拓展延伸
  如面3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少?请直接写出答案.
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