河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期理数调研...

更新时间：2023-01-30 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出 $\text{[math]}$ 件产品，这 $\text{[math]}$ 件产品的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）分别为 $\text{[math]}$ ，求得方差为 $\text{[math]}$ ，如果再生产 $\text{[math]}$ 件产品，尺寸都相应扩大为原来的两倍，则这批新产品的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在的平面内一点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，偶函数 $\text{[math]}$ 的图像形如字母 $\text{[math]}$ ，奇函数 $\text{[math]}$ 的图像形如字母 $\text{[math]}$ ．若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实根个数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 27 B . 30 C . 33 D . 36

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6. 如图是一个简单几何体的三视图，若 $\text{[math]}$ ，则该几何体体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且与 $\text{[math]}$ 的四个顶点不重合， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球， $\text{[math]}$ 表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（包含边界），则下面结论正确的有（）
①若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是线段；
②若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆的一部分；
③在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．所成的角为 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 与函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处具有相同切线的一个函数的解析式是．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，分别与抛物线交于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，两直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是．

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16. 设正四面体的棱长为 $\text{[math]}$ ，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为 $\text{[math]}$ ．则球O的半径为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 根据疫情防控的需要，某地设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性消毒工作，为了进一步确定某批进口冷链食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其进行化验，若结果为阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒．对于 $\text{[math]}$ 份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份全为阴性，检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为 $\text{[math]}$ 次，若每份样本没有病毒的概率为 $\text{[math]}$ ，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
1. （1）若取得8份样本，采用逐个检测，发现恰有2个样本检测结果为阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对取得的8份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组4份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．若“方案二”比“方案一”更“优”，求p的取值范围（精确到0.01）．
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上任取两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证：存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边做等边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点按顺时针方向排列．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，求动点 $\text{[math]}$ 运动轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （不同于原点），与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若区间 $\text{[math]}$ 包含于不等式 $\text{[math]}$ 的解集，求 $\text{[math]}$ 取值范围．
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