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高中数学
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解答题
1.
(2022高三上·河南月考)
根据疫情防控的需要,某地设立进口冷链食品集中监管专仓,集中开展核酸检测和预防性消毒工作,为了进一步确定某批进口冷链食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其进行化验,若结果为阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒.对于
份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需要检验n次;二是混合检验,将k份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这k份全为阴性,检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份究竟哪些为阳性,需要对它们再次取样逐份检验,则k份检验的次数共为
次,若每份样本没有病毒的概率为
, 而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1) 若取得8份样本,采用逐个检测,发现恰有2个样本检测结果为阳性的概率为
, 求
的最大值点
;
(2) 若对取得的8份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组4份样本采用混合检验,若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.若“方案二”比“方案一”更“优”,求p的取值范围(精确到0.01).
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