陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟2022-2023学年高三...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ． “升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出．要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后，那么不同的演出顺序种数有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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5. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的2倍（）

A . 4天 B . 5天 C . 6天 D . 7天

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$

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11. 近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若 $\text{[math]}$ 表示事件：“甲参加登记这项工作”； $\text{[math]}$ 事件表示“乙参加登记这项工作”； $\text{[math]}$ 事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成的周长为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 的左、右两支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．
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18. 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量 $\text{[math]}$ （单位：万辆）数据如下表：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
销售量 $\text{[math]}$ （万辆）
75
84
93
98
100
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
附：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$
1. （1）请用相关系数判断 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性相关程度（参考：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，计算 $\text{[math]}$ 时精确到小数点后两位）；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？
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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都不重合，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极大值， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为A， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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