已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，．

1. (2022高三上·陕西月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两动点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都不重合，求 $\text{[math]}$ 的最小值