天津市河北区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-13 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 经过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（）

A . 31 B . 15 C . 7 D . 1

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6. 过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . 0或1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知两条异面直线的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ，则这两条异面直线所成的角 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 黄金分割比例 $\text{[math]}$ 具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法：
①椭圆 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”；②若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆为“黄金椭圆”；③设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆为“黄金椭圆”；④设椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆为“黄金椭圆”．其中说法正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为．

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12. (2017高二上·南通开学考) 已知直线l₁的方程为3x+4y-7=0，直线l₂的方程为6x+8y+1=0，则直线l₁与l₂的距离为．

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为．（用“相交、外切、内切、外离、内含”填空）

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14. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，以D为原点， $\text{[math]}$ 所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为；设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长：
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是 $\text{[math]}$ ，短轴长是 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆的方程及离心率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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